Media mobile Questo esempio vi insegna come calcolare la media mobile di una serie storica in Excel. Una media mobile viene utilizzata per appianare le irregolarità (picchi e valli) di riconoscere facilmente le tendenze. 1. In primo luogo, consente di dare un'occhiata alla nostra serie temporali. 2. Nella scheda dati fare clic su Analisi dati. Nota: non riesci a trovare il pulsante Data Analysis Clicca qui per caricare il componente aggiuntivo Strumenti di analisi. 3. Selezionare media mobile e fare clic su OK. 4. Fare clic nella casella intervallo di input e selezionare l'intervallo B2: M2. 5. Fare clic nella casella Intervallo e digitare 6. 6. Fare clic nella casella Intervallo di output e selezionare cella B3. 8. Tracciare la curva di questi valori. Spiegazione: perché abbiamo impostato l'intervallo di 6, la media mobile è la media degli ultimi 5 punti di dati e il punto di dati corrente. Come risultato, i picchi e le valli si distendono. Il grafico mostra una tendenza all'aumento. Excel non può calcolare la media mobile per i primi 5 punti di dati, perché non ci sono abbastanza punti dati precedenti. 9. Ripetere i passaggi 2-8 per l'intervallo 2 e l'intervallo 4. Conclusione: Il più grande l'intervallo, più i picchi e le valli si distendono. Minore è l'intervallo, più le medie mobili sono i dati effettivi points. Moving modelli medi e esponenziale Come primo passo per andare oltre i modelli medi, modelli random walk, e modelli di tendenza lineare, i modelli non stagionali e le tendenze possono essere estrapolati utilizzando un modello a media mobile o levigante. L'assunto di base dietro media e modelli di livellamento è che la serie temporale è localmente stazionario con una media lentamente variabile. Quindi, prendiamo una media mobile (locale) per stimare il valore corrente della media e poi utilizzarla come la previsione per il prossimo futuro. Questo può essere considerato come un compromesso tra il modello media e la deriva modello random walk-senza-. La stessa strategia può essere utilizzata per stimare e estrapolare una tendenza locale. Una media mobile è spesso chiamato una versione quotsmoothedquot della serie originale, perché la media a breve termine ha l'effetto di appianare i dossi nella serie originale. Regolando il grado di lisciatura (la larghezza della media mobile), possiamo sperare di colpire un qualche tipo di equilibrio ottimale tra le prestazioni dei modelli medi e random walk. Il tipo più semplice di modello di media è il. Semplice (equamente ponderate) Media mobile: Le previsioni per il valore di Y al tempo t1 che viene fatta al tempo t è pari alla media semplice dei più recenti osservazioni m: (Qui e altrove mi utilizzerà il simbolo 8220Y-hat8221 di stare per una previsione di serie temporali Y fatta quanto prima prima possibile da un dato modello.) Questa media è centrato periodo t - (m1) 2, il che implica che la stima della media locale tenderà a restare indietro il vero valore della media locale circa (m1) 2 periodi. Così, diciamo l'età media dei dati nella media mobile semplice (m1) 2 rispetto al periodo per il quale è calcolata la previsione: questa è la quantità di tempo per cui previsioni tenderanno a restare indietro ruotando punti nei dati . Ad esempio, se si sta una media degli ultimi 5 valori, le previsioni saranno circa 3 periodi in ritardo nel rispondere a punti di svolta. Si noti che se m1, il modello di media mobile semplice (SMA) è equivalente al modello random walk (senza crescita). Se m è molto grande (paragonabile alla lunghezza del periodo di stima), il modello SMA è equivalente al modello medio. Come con qualsiasi parametro di un modello di previsione, è consuetudine per regolare il valore di k per ottenere la migliore quotfitquot ai dati, cioè i più piccoli errori di previsione in media. Ecco un esempio di una serie che sembra mostrare fluttuazioni casuali intorno a una media lentamente variabile. Innanzitutto, proviamo per adattarsi con un modello casuale, che è equivalente a una media mobile semplice di 1 termine: Il modello random walk risponde molto velocemente alle variazioni della serie, ma così facendo raccoglie gran parte del quotnoisequot nel dati (le fluttuazioni casuali) e il quotsignalquot (media locale). Se invece cerchiamo una semplice media mobile di 5 termini, si ottiene un insieme più agevole dall'aspetto delle previsioni: Il 5-termine mobile semplice rese medie in modo significativo gli errori più piccoli rispetto al modello random walk in questo caso. L'età media dei dati di questa previsione è 3 ((51) 2), in modo che tende a ritardo punti di svolta da circa tre periodi. (Per esempio, una flessione sembra essersi verificato in periodo di 21, ma le previsioni non girare intorno fino a diversi periodi più tardi.) Si noti che le previsioni a lungo termine dal modello SMA sono una retta orizzontale, proprio come nel random walk modello. Pertanto, il modello SMA presuppone che vi sia alcuna tendenza nei dati. Tuttavia, mentre le previsioni del modello random walk sono semplicemente uguale all'ultimo valore osservato, le previsioni del modello di SMA sono pari ad una media ponderata dei valori ultimi. I limiti di confidenza calcolato dai Statgraphics per le previsioni a lungo termine della media mobile semplice non ottengono più ampio con l'aumento della previsione all'orizzonte. Questo ovviamente non è corretto Purtroppo, non vi è alcuna teoria statistica di fondo che ci dice come gli intervalli di confidenza deve ampliare per questo modello. Tuttavia, non è troppo difficile da calcolare le stime empiriche dei limiti di confidenza per le previsioni di più lungo orizzonte. Ad esempio, è possibile impostare un foglio di calcolo in cui il modello SMA sarebbe stato utilizzato per prevedere 2 passi avanti, 3 passi avanti, ecc all'interno del campione di dati storici. È quindi possibile calcolare le deviazioni standard campione degli errori in ogni orizzonte di previsione, e quindi la costruzione di intervalli di confidenza per le previsioni a lungo termine aggiungendo e sottraendo multipli della deviazione standard appropriato. Se cerchiamo una media del 9 termine semplice movimento, otteniamo le previsioni ancora più fluide e più di un effetto ritardo: L'età media è ora 5 punti ((91) 2). Se prendiamo una media mobile 19-termine, l'età media aumenta a 10: Si noti che, in effetti, le previsioni sono ora in ritardo punti di svolta da circa 10 periodi. Quale quantità di smoothing è meglio per questa serie Ecco una tabella che mette a confronto le loro statistiche di errore, anche compreso in media 3-termine: Modello C, la media mobile a 5-termine, i rendimenti il valore più basso di RMSE da un piccolo margine su 3 - term e 9 termine medie, e le loro altre statistiche sono quasi identici. Così, tra i modelli con le statistiche di errore molto simili, possiamo scegliere se avremmo preferito un po 'più di risposta o un po' più scorrevolezza nelle previsioni. (Torna a inizio pagina.) Browns semplice esponenziale (media mobile esponenziale ponderata) Il modello a media mobile semplice di cui sopra ha la proprietà indesiderabile che tratta le ultime osservazioni k ugualmente e completamente ignora tutte le osservazioni che precedono. Intuitivamente, dati passati devono essere attualizzati in modo più graduale - per esempio, il più recente osservazione dovrebbe avere un peso poco più di 2 più recente, e la 2 più recente dovrebbe ottenere un po 'più peso che la 3 più recente, e presto. Il modello semplice di livellamento esponenziale (SES) realizza questo. Diamo 945 denotano una constantquot quotsmoothing (un numero compreso tra 0 e 1). Un modo per scrivere il modello è quello di definire una serie L che rappresenta il livello attuale (cioè il valore medio locale) della serie come stimato dai dati fino ad oggi. Il valore di L al momento t è calcolata in modo ricorsivo dal proprio valore precedente in questo modo: Così, il valore livellato corrente è una interpolazione tra il valore livellato precedente e l'osservazione corrente, dove 945 controlla la vicinanza del valore interpolato al più recente osservazione. Le previsioni per il prossimo periodo è semplicemente il valore livellato corrente: Equivalentemente, possiamo esprimere la prossima previsione direttamente in termini di precedenti previsioni e osservazioni precedenti, in una delle seguenti versioni equivalenti. Nella prima versione, la previsione è una interpolazione tra precedente meteorologiche e precedente osservazione: Nella seconda versione, la prossima previsione è ottenuta regolando la previsione precedente nella direzione dell'errore precedente di una quantità frazionaria 945. è l'errore al tempo t. Nella terza versione, la previsione è di un (cioè scontato) media mobile esponenziale ponderata con fattore di sconto 1- 945: La versione di interpolazione della formula di previsione è il più semplice da usare se si implementa il modello su un foglio di calcolo: si inserisce in un singola cellula e contiene i riferimenti di cella che puntano alla previsione precedente, l'osservazione precedente, e la cella in cui è memorizzato il valore di 945. Si noti che se 945 1, il modello SES è equivalente ad un modello random walk (senza crescita). Se 945 0, il modello SES è equivalente al modello medio, assumendo che il primo valore livellato è impostata uguale alla media. (Torna a inizio pagina). L'età media dei dati nelle previsioni semplice esponenziale-levigante è di 1 945 relativo al periodo per il quale è calcolata la previsione. (Questo non dovrebbe essere ovvio, ma può essere facilmente dimostrare valutando una serie infinita.) Quindi, la semplice previsione media mobile tende a restare indietro punti di svolta da circa 1 945 periodi. Ad esempio, quando 945 0.5 il ritardo è di 2 periodi in cui 945 0.2 il ritardo è di 5 periodi in cui 945 0.1 il ritardo è di 10 periodi, e così via. Per una data età media (cioè quantità di ritardo), il semplice livellamento esponenziale (SES) previsione è un po 'superiore alla previsione media mobile semplice (SMA) perché pone relativamente più peso sulla più recente --i. e osservazione. è leggermente più quotresponsivequot ai cambiamenti che si verificano nel recente passato. Per esempio, un modello di SMA con 9 termini e un modello di SES con 945 0,2 entrambi hanno un'età media di 5 per i dati nelle loro previsioni, ma il modello SES mette più peso sugli ultimi 3 valori di quanto non faccia il modello SMA e al contempo doesn8217t interamente 8220forget8221 sui valori più di 9 periodi vecchi, come mostrato in questo grafico: un altro importante vantaggio del modello SES sul modello SMA è che il modello SES utilizza un parametro smoothing che è continuamente variabile, in modo che possa facilmente ottimizzato utilizzando un algoritmo quotsolverquot per minimizzare l'errore quadratico medio. Il valore ottimale di 945 nel modello SES a questa serie risulta essere 0,2961, come illustrato di seguito: L'età media dei dati in questa previsione è 10.2961 3.4 periodi, che è simile a quella di una media 6 termine mobile semplice. Le previsioni a lungo termine dal modello SES sono una linea retta orizzontale. come nel modello SMA e il modello random walk senza crescita. Si noti tuttavia che gli intervalli di confidenza calcolati da Statgraphics ora divergono in modo ragionevole dall'aspetto, e che sono sostanzialmente più stretto gli intervalli di confidenza per il modello random walk. Il modello di SES presuppone che la serie è un po 'predictablequot quotmore di quanto non faccia il modello random walk. Un modello SES è in realtà un caso particolare di un modello ARIMA. così la teoria statistica dei modelli ARIMA fornisce una solida base per il calcolo intervalli di confidenza per il modello SES. In particolare, un modello SES è un modello ARIMA con una differenza nonseasonal, un MA (1) termine, e nessun termine costante. altrimenti noto come un modello quotARIMA (0,1,1) senza constantquot. Il MA (1) coefficiente nel modello ARIMA corrisponde alla quantità 1- 945 nel modello SES. Ad esempio, se si adatta un modello ARIMA (0,1,1) senza costante alla serie analizzate qui, il MA stimato (1) coefficiente risulta essere 0,7029, che è quasi esattamente un meno 0,2961. È possibile aggiungere l'assunzione di una tendenza non-zero costante lineare per un modello SES. Per fare questo, basta specificare un modello ARIMA con una differenza non stagionale e di un (1) termine MA con una costante, cioè un (0,1,1) modello ARIMA con costante. Le previsioni a lungo termine avranno quindi una tendenza che è uguale alla tendenza medio rilevato nel corso dell'intero periodo di stima. Non si può fare questo in collaborazione con destagionalizzazione, perché le opzioni di destagionalizzazione sono disattivati quando il tipo di modello è impostato su ARIMA. Tuttavia, è possibile aggiungere una costante a lungo termine tendenza esponenziale ad un semplice modello di livellamento esponenziale (con o senza regolazione stagionale) utilizzando l'opzione di regolazione inflazione nella procedura di previsione. Il tasso appropriato quotinflationquot (crescita percentuale) per periodo può essere stimato come il coefficiente di pendenza in un modello trend lineare montato i dati in combinazione con una trasformazione logaritmo naturale, oppure può essere basata su altri, informazione indipendente per quanto riguarda le prospettive di crescita a lungo termine . (Ritorna all'inizio pagina.) Browns lineari (cioè doppie) modelli esponenziale La SMA e modelli di SES per scontato che non vi è alcuna tendenza di alcun tipo nei dati (che di solito è OK, o almeno non troppo male per 1- previsioni passo avanti quando i dati sono relativamente rumoroso), e possono essere modificati per includere un trend lineare costante come indicato sopra. Che dire di tendenze a breve termine Se una serie mostra un tasso variabile di crescita o un andamento ciclico che si distingue chiaramente contro il rumore, e se vi è la necessità di prevedere più di 1 periodo a venire, allora la stima di una tendenza locale potrebbe anche essere un problema. Il semplice modello di livellamento esponenziale può essere generalizzata per ottenere un modello lineare di livellamento esponenziale (LES) che calcola le stime locali sia a livello e di tendenza. Il modello di tendenza tempo-variante più semplice è Browns lineare modello di livellamento esponenziale, che utilizza due diverse serie levigato che sono centrate in diversi punti nel tempo. La formula di previsione si basa su un'estrapolazione di una linea attraverso i due centri. (Una versione più sofisticata di questo modello, Holt8217s, è discusso qui di seguito.) La forma algebrica di Brown8217s lineare modello di livellamento esponenziale, come quello del semplice modello di livellamento esponenziale, può essere espresso in una serie di forme diverse ma equivalenti. La forma quotstandardquot di questo modello è di solito espressa come segue: Sia S denotano la serie singolarmente-levigata ottenuta applicando semplice livellamento esponenziale di serie Y. Cioè, il valore di S al periodo t è dato da: (Ricordiamo che, in semplice livellamento esponenziale, questo sarebbe il tempo per Y al periodo t1) Allora che Squot denotano la serie doppiamente levigata ottenuta applicando semplice livellamento esponenziale (utilizzando lo stesso 945) per serie S:. Infine, le previsioni per Y tk. per qualsiasi kgt1, è data da: Questo produce e 1 0 (vale a dire imbrogliare un po ', e lasciare che la prima previsione uguale l'attuale prima osservazione), ed e 2 Y 2 8211 Y 1. dopo di che le previsioni sono generati usando l'equazione di cui sopra. Questo produce gli stessi valori stimati come la formula basata su S e S se questi ultimi sono stati avviati utilizzando S 1 S 1 Y 1. Questa versione del modello è usato nella pagina successiva che illustra una combinazione di livellamento esponenziale con regolazione stagionale. modello Holt8217s lineare esponenziale Brown8217s LES calcola stime locali di livello e l'andamento lisciando i dati recenti, ma il fatto che lo fa con un singolo parametro smoothing pone un vincolo sui modelli di dati che è in grado di adattarsi: il livello e tendenza non sono autorizzati a variare a tassi indipendenti. modello Holt8217s LES risolve questo problema includendo due costanti di lisciatura, uno per il livello e uno per la tendenza. In ogni momento t, come nel modello Brown8217s, il c'è una stima L t del livello locale e una T t stima della tendenza locale. Qui vengono calcolati ricorsivamente dal valore di Y osservata al tempo t e le stime precedenti del livello e l'andamento di due equazioni che si applicano livellamento esponenziale separatamente. Se il livello stimato e tendenza al tempo t-1 sono L t82091 e T t-1. rispettivamente, la previsione per Y tshy che sarebbe stato fatto al tempo t-1 è uguale a L t-1 T t-1. Quando si osserva il valore effettivo, la stima aggiornata del livello è calcolata in modo ricorsivo interpolando tra Y tshy e le sue previsioni, L t-1 T t-1, con pesi di 945 e 945. 1- La variazione del livello stimato, vale a dire L t 8209 L t82091. può essere interpretato come una misura rumorosa della tendenza al tempo t. La stima aggiornata del trend viene poi calcolata in modo ricorsivo interpolando tra L t 8209 L t82091 e la stima precedente del trend, T t-1. utilizzando pesi di 946 e 1-946: L'interpretazione del trend-smoothing costante 946 è analoga a quella del livello-levigatura costante 945. Modelli con piccoli valori di 946 assume che la tendenza cambia solo molto lentamente nel tempo, mentre i modelli con grande 946 supporre che sta cambiando più rapidamente. Un modello con un grande 946 ritiene che il lontano futuro è molto incerto, perché gli errori in trend-stima diventano molto importanti quando la previsione più di un periodo avanti. (Torna a inizio pagina.) Il livellamento costanti di 945 e 946 può essere stimato nel modo consueto minimizzando la media errore delle previsioni 1-step-ahead quadrato. Quando questo fatto in Statgraphics, le stime risultano essere 945 0,3048 e 946 0.008. Il valore molto piccolo di 946 significa che il modello assume molto poco cambiamento di tendenza da un periodo all'altro, in modo sostanzialmente questo modello sta cercando di stimare un trend di lungo periodo. Per analogia con la nozione di età media dei dati utilizzati nella stima del livello locale della serie, l'età media dei dati che viene utilizzato per stimare la tendenza locale è proporzionale a 1 946, anche se non esattamente uguale ad esso . In questo caso risulta essere 10,006 125. Questo isn8217t un numero molto preciso in quanto la precisione della stima di 946 isn8217t realmente 3 decimali, ma è dello stesso ordine generale di grandezza della dimensione del campione di 100, così questo modello è una media di più di un bel po 'di storia nella stima del trend. La trama meteo seguente mostra che il modello LES stima un leggermente maggiore tendenza locale alla fine della serie rispetto alla tendenza costante stimata nel modello SEStrend. Inoltre, il valore stimato di 945 è quasi identica a quella ottenuta inserendo il modello SES con o senza tendenza, quindi questo è quasi lo stesso modello. Ora, queste sembrano le previsioni ragionevoli per un modello che dovrebbe essere stimare un trend locale Se si 8220eyeball8221 questa trama, sembra che la tendenza locale si è trasformato in basso alla fine della serie Quello che è successo I parametri di questo modello sono stati stimati minimizzando l'errore quadratico delle previsioni 1-step-ahead, non le previsioni a lungo termine, nel qual caso la tendenza doesn8217t fare un sacco di differenza. Se tutti si sta guardando sono errori 1-step-avanti, non si è visto il quadro più ampio delle tendenze sopra (diciamo) 10 o 20 periodi. Al fine di ottenere questo modello più in sintonia con la nostra bulbo oculare estrapolazione dei dati, siamo in grado di regolare manualmente la tendenza-smoothing costante in modo che utilizzi una base più breve per la stima di tendenza. Ad esempio, se si sceglie di impostare 946 0.1, quindi l'età media dei dati utilizzati nella stima la tendenza locale è di 10 periodi, il che significa che ci sono in media il trend negli ultimi 20 periodi che o giù di lì. Here8217s quello che la trama del tempo si presenta come se impostiamo 946 0.1, mantenendo 945 0.3. Questo sembra intuitivamente ragionevole a questa serie, anche se probabilmente è pericoloso estrapolare questa tendenza eventuali più di 10 periodi in futuro. Che dire le statistiche di errore Ecco un confronto modello per i due modelli sopra indicati, nonché tre modelli SES. Il valore ottimale di 945.per modello SES è di circa 0,3, ma risultati simili (con leggermente più o meno reattività, rispettivamente) sono ottenute con 0,5 e 0,2. exp lineare (A) Holts. levigatura con alfa e beta 0,3048 0.008 (B) Holts exp lineare. levigatura con alpha 0.3 e beta 0.1 (C) livellamento esponenziale semplice con alfa 0,5 (D) livellamento esponenziale semplice con alpha 0.3 (E) livellamento esponenziale semplice con alpha 0.2 Le loro statistiche sono quasi identiche, quindi abbiamo davvero can8217t fare la scelta sulla base di errori di previsione 1-step-avanti all'interno del campione di dati. Dobbiamo ripiegare su altre considerazioni. Se crediamo fermamente che ha senso basare la stima attuale tendenza su quanto è successo negli ultimi 20 periodi o giù di lì, siamo in grado di fare un caso per il modello LES con 945 0,3 e 946 0.1. Se vogliamo essere agnostici sul fatto che vi è una tendenza locale, poi uno dei modelli SES potrebbe essere più facile da spiegare e darebbe anche altre previsioni middle-of-the-road per i prossimi 5 o 10 periodi. (Ritorna all'inizio pagina.) Quale tipo di trend-estrapolazione è meglio: L'evidenza empirica orizzontale o lineare suggerisce che, se sono già stati adeguati i dati (se necessario) per l'inflazione, allora può essere imprudente per estrapolare lineare a breve termine tendenze molto lontano nel futuro. Le tendenze evidenti oggi possono rallentare in futuro, dovuta a cause diverse quali obsolescenza dei prodotti, l'aumento della concorrenza, e flessioni cicliche o periodi di ripresa in un settore. Per questo motivo, semplice livellamento esponenziale spesso si comporta meglio out-of-sample che altrimenti potrebbero essere previsto, nonostante la sua quotnaivequot estrapolazione di tendenza orizzontale. modifiche di tendenza smorzato del modello di livellamento esponenziale lineare sono spesso utilizzati in pratica per introdurre una nota di conservatorismo nelle sue proiezioni di tendenza. Il modello LES smorzata-tendenza può essere implementato come un caso particolare di un modello ARIMA, in particolare, un modello (1,1,2) ARIMA. E 'possibile calcolare gli intervalli di confidenza intorno previsioni a lungo termine prodotte da modelli di livellamento esponenziale, considerandoli come casi speciali di modelli ARIMA. (Attenzione: non tutto il software calcola correttamente intervalli di confidenza per questi modelli.) La larghezza degli intervalli di confidenza dipende (i) l'errore RMS del modello, (ii) il tipo di levigatura (semplice o lineare) (iii) il valore (s) della costante di smoothing (s) e (iv) il numero di periodi avanti si prevedono. In generale, gli intervalli distribuite più veloce come 945 diventa più grande nel modello SES e si propagano molto più velocemente quando lineare piuttosto che semplice lisciatura viene utilizzato. Questo argomento è discusso ulteriormente nella sezione modelli ARIMA delle note. (Torna a inizio pagina.) 5.2 Smoothing Time Series Smoothing di solito è fatto di aiutarci a vedere meglio i modelli, le tendenze per esempio, in serie storica. Generalmente smussare le asperità irregolare di vedere un segnale più chiaro. Per i dati stagionali, potremmo appianare la stagionalità in modo da poter identificare la tendenza. Smoothing doesnt ci forniscono un modello, ma può essere un buon primo passo nel descrivere vari componenti della serie. Il filtro termine viene talvolta usato per descrivere una procedura di smoothing. Per esempio, se il valore livellato per un determinato tempo viene calcolato come una combinazione lineare delle osservazioni per tempi circostante, si potrebbe dire che weve applicato un filtro lineare per i dati (non equivale a dire il risultato è una linea retta, dal la via). L'uso tradizionale del termine media mobile è che ad ogni punto nel tempo determiniamo medie (possibilmente ponderate) di valori osservati che circondano un momento particolare. Per esempio, al tempo t. una media mobile centrata di lunghezza 3 con pesi uguali sarebbe la media dei valori a volte t -1. t. e T1. Per togliere stagionalità di una serie, in modo che possiamo vedere meglio tendenza, useremmo una media mobile con una campata di stagione. Così nella serie lisciato, ogni valore livellato è stato mediato attraverso tutte le stagioni. Questo potrebbe essere fatto guardando una media mobile unilaterale in cui la media di tutti i valori per gli anni precedenti, vale la pena di dati o di una media mobile centrata in cui si utilizzano i valori sia prima che dopo l'ora corrente. Per i dati trimestrali, per esempio, potremmo definire un valore livellato per il tempo t come (x t x t-1 x T-2 x T-3) 4, la media di questo tempo e le precedenti 3 quarti. In codice R questo sarà un filtro a senso unico. Una media mobile centrata crea un po 'di difficoltà quando abbiamo un numero di periodi di tempo nella durata della stagione (come siamo soliti fare). Per appianare stagionalità nei dati trimestrali. al fine di individuare tendenze, la solita convenzione è quello di utilizzare la media mobile lisciata al tempo t è quello di appianare stagionalità nei dati mensili. per identificare tendenza, la solita convenzione è utilizzare il media mobile lisciata al tempo t è Cioè, applichiamo peso da 124 a valori a volte t6 e t6 e il peso da 112 a tutti i valori in qualsiasi momento tra t5 e t5. Nel comando di filtro R, ben specificare un filtro a due facce quando vogliamo usare valori che vengono sia prima che dopo il tempo per il quale sono stati levigante. Si noti che a pagina 71 del nostro libro, gli autori si applicano pesi uguali in una media mobile di stagione centrato. Quello è bene lo stesso. Per esempio, un più agevole trimestrale potrebbe essere lisciata al tempo t è frac x frac x frac xt frac x frac x Un mese più agevole potrebbe applicare un peso di 113 a tutti i valori di tempi T-6 a T6. Il codice autori utilizzano a pagina 72 si avvale di un comando rep che ripete un valore di un certo numero di volte. Essi non utilizzare il parametro di filtro all'interno del comando del filtro. Esempio 1 Trimestrale birra di produzione in Australia In entrambi Lezione 1 e Lezione 4, abbiamo esaminato una serie di produzione di birra trimestrale in Australia. Il seguente codice R crea una serie lisciato che ci permette di vedere il modello di tendenza, e trame questo modello tendenza sullo stesso grafico come la serie storica. Il secondo comando crea e memorizza la serie lisciato nell'oggetto chiamato trendpattern. Si noti che nel comando di filtro, il parametro denominato filtro fornisce i coefficienti per il nostro levigatura e lati 2 provoca una centrata liscia da calcolare. scansione beerprod (beerprod. dat) Filtro trendpattern (beerprod, filtro C (18, 14, 14, 14, 18), sides2) plot (beerprod, tipo b, principale movimento di tendenza media annuale) linee (trendpattern) Heres il risultato: Noi potrebbe sottrarre la tendenza del modello dai valori dei dati per ottenere uno sguardo migliore a stagionalità. Ecco come sarebbe essere fatto: le stagionali beerprod - trama trendpattern (stagionali, tipo b, principale andamento stagionale per la produzione di birra) Il risultato segue: Un'altra possibilità per lisciare serie per vedere tendenza è il filtro trendpattern2 unilaterale filtro (beerprod, filtro c (14, 14, 14, 14), sides1) Con questo, il valore livellato è la media del passato. Esempio 2. Stati Uniti La disoccupazione mensile Nella compiti per settimana 4 si guardò una serie mensile di disoccupazione degli Stati Uniti per il 1948-1978. Heres levigante fatto per guardare la tendenza. trendunemployfilter (disoccu, filterc (124,112,112,112,112,112,112,112,112,112,112,112,124), sides2) ts trendunemploy (trendunemploy, cominciano C (1948,1), Freq 12) Terreno (trendunemploy, mainTrend nel brevetto disoccupazione, 1948-1978, XLAB anno) la tendenza lisciato è tracciata solo. Il secondo comando identifica le caratteristiche temporali del calendario della serie. Che rende la trama ha un asse di più significativo. La trama segue. Per la serie non stagionale, si arent tenuti a smussare qualsiasi arco particolare. Per lisciare si dovrebbe sperimentare con le medie di diverse campate in movimento. Quei lassi di tempo potrebbe essere relativamente breve. L'obiettivo è quello di battere i bordi grezzi per vedere cosa tendenza o modello potrebbe essere lì. Altri metodi di lisciatura (paragrafo 2.4) Sezione 2.4 descrive diverse alternative sofisticate e utili per muoversi smoothing media. I dettagli possono sembrare discutibile, ma questo è bene perché noi non vogliamo perderci in un sacco di dettagli per quei metodi. Tra i metodi alternativi descritti nella sezione 2.4, lowess (regressione ponderata a livello locale), può essere il più utilizzato. Esempio 2 Continua La trama segue viene lisciata linea di tendenza per la serie disoccupazione degli Stati Uniti, che si trova con un lowess fluida in cui una notevole quantità (23) ha contribuito a ogni stima levigata. Si noti che questo lisciato la serie in modo più aggressivo rispetto alla media mobile. I comandi utilizzati sono stati ts disoccu (disoccu, start c (1948,1), freq12) plot (lowess (disoccu, F 23), principale Lowess lisciatura del US Unemployment Trend) Singolo esponenziale L'equazione di previsione di base per singolo livellamento esponenziale è spesso dato come cappello alfa xt (1-alfa) hat t testo prevediamo il valore di x al tempo t1 essere una combinazione ponderata del valore osservato al tempo t e il valore previsto al tempo t. Anche se il metodo viene chiamato un metodo di smoothing, la sua principalmente utilizzato per la previsione di breve periodo. Il valore è chiamato il costante livellamento. Per qualsiasi motivo, 0.2 è una scelta di default popolare dei programmi. Questo pone un peso di 0,2 sulla osservazione più recente ed un peso di 1 .2 .8 sulle più recenti previsioni. Con un relativamente piccolo valore, levigatura sarà relativamente più estesa. Con un valore relativamente grande di, levigatura è relativamente meno estesa quanto più peso sarà messo sul valore osservato. Questo è semplice un passo avanti metodo di previsione che a prima vista sembra non richiedere un modello per i dati. Infatti, questo metodo è equivalente all'utilizzo di un modello ARIMA (0,1,1) senza costante. La procedura ottimale è quello di adattare un modello ARIMA (0,1,1) per il set di dati osservati e utilizzare i risultati per determinare il valore di. Questo è ottimale nel senso di creare la migliore per i dati già osservati. Anche se l'obiettivo è levigante e un passo avanti previsione, l'equivalenza al ARIMA (0,1,1) modello non far apparire un buon punto. Non dovremmo applicare ciecamente livellamento esponenziale perché il processo sottostante potrebbe non essere ben modellato da un ARIMA (0,1,1). ARIMA (0,1,1) e esponenziale equivalenza consideri un ARIMA (0,1,1) con media 0 per le prime differenze, xt - x t-1: iniziare il cappello amp xt theta1 peso amp xt theta1 (xt - hat t) amp amp (1 theta1) xt - theta1hat tendono. Se indichiamo (1 1) e quindi - (1) 1, vediamo l'equivalenza equazione (1) di cui sopra. Perché il metodo viene chiamato esponenziale Questo produce il seguente: begin cappello amp alfa xt (1-alfa) alpha x (1-alfa) hat amp alfa xt alfa (1-alfa) x (1-alfa) 2hat fine Continua in questo modo in successione sostituendo il valore previsto sul lato destro dell'equazione. Questo porta a: cappello alpha xt alfa (1-alpha) x alfa (1-alpha) 2 x punti alfa (1-alpha) jx punti alfa (1-alpha) x1 testo Equazione 2 mostra che il valore previsto è una media ponderata di tutti i valori passati della serie, con i pesi in modo esponenziale che cambiano mentre ci muoviamo di nuovo nella serie. Ottimale esponenziale in R Fondamentalmente, dobbiamo solo adattare una ARIMA (0,1,1) per i dati e determinare il coefficiente. Possiamo esaminare la misura del regolare confrontando i valori previsti alla serie attuale. livellamento esponenziale tende ad essere usato più come uno strumento di previsione di un vero e proprio agevole, così sono state cercando di vedere se abbiamo una buona forma. Esempio 3. n 100 osservazioni mensili del logaritmo di un indice del prezzo del petrolio negli Stati Uniti. La serie di dati è: Un ARIMA (0,1,1) in forma in R ha dato un MA (1) Coefficiente di 0,3877. Così (1 1) 1,3877 e -0,3877 1-. L'equazione di previsione di livellamento esponenziale è il cappello 1.3877xt - 0.3877hat t al tempo 100, il valore osservato della serie è x 100 0,86,601 mila. Il valore previsto per la serie in quel momento è dunque il tempo per tempo 101 è cappello 1.3877x - 0.3877hat 1,3877 (0,86601) -0,3877 (0,856789) 0,8696 Di seguito è quanto bene il più liscia si adatta alla serie. La sua una buona misura. Quello è un buon segno per la previsione, lo scopo principale di questa più agevole. Ecco i comandi utilizzati per generare l'output per questo esempio: scansione oilindex (oildata. dat) Terreno (oilindex, tipo b, principale log d'olio Serie Index) expsmoothfit Arima (oilindex, ordine C (0,1,1)) expsmoothfit per vedere i risultati ARIMA predicteds oilindex - expsmoothfitresiduals previsti valori di trama (oilindex, TypeB, principale livellamento esponenziale di Log di Indice Oil) linee (predicteds) 1.3877oilindex100-0.3877predicteds100 previsioni per il tempo 101 Doppia esponenziale doppio livellamento esponenziale potrebbe essere utilizzato quando theres tendenza (sia a lungo termine o di breve periodo), ma nessuna stagionalità. Essenzialmente il metodo crea una previsione combinando stime esponenzialmente levigate della tendenza (pendenza di una linea retta) e il livello (in pratica, l'intercetta di una linea retta). Due pesi diversi, o lisciatura parametri, vengono utilizzati per aggiornare questi due componenti per ogni volta. The smoothed level is more or less equivalent to a simple exponential smoothing of the data values and the smoothed trend is more or less equivalent to a simple exponential smoothing of the first differences. The procedure is equivalent to fitting an ARIMA(0,2,2) model, with no constant it can be carried out with an ARIMA(0,2,2) fit. (1-B)2 xt (1theta1B theta2B2)wt. NavigationMoving Average Filter ( MA filter ) Loading. The moving average filter is a simple Low Pass FIR (Finite Impulse Response) filter commonly used for smoothing an array of sampled datasignal. It takes M samples of input at a time and take the average of those M-samples and produces a single output point. It is a very simple LPF (Low Pass Filter) structure that comes handy for scientists and engineers to filter unwanted noisy component from the intended data. As the filter length increases ( the parameter M ) the smoothness of the output increases, whereas the sharp transitions in the data are made increasingly blunt. This implies that this filter has excellent time domain response but a poor frequency response. The MA filter perform three important functions: 1) It takes M input points, computes the average of those M-points and produces a single output point 2) Due to the computationcalculations involved. the filter introduces a definite amount of delay 3) The filter acts as a Low Pass Filter (with poor frequency domain response and a good time domain response). Matlab Code: Following matlab code simulates the time domain response of a M-point Moving Average filter and also plots the frequency response for various filter lengths. Time Domain Response: On the first plot, we have the input that is going into the moving average filter. The input is noisy and our objective is to reduce the noise. The next figure is the output response of a 3-point Moving Average filter. It can be deduced from the figure that the 3-point Moving Average filter has not done much in filtering out the noise. We increase the filter taps to 51-points and we can see that the noise in the output has reduced a lot, which is depicted in next figure. We increase the taps further to 101 and 501 and we can observe that even-though the noise is almost zero, the transitions are blunted out drastically (observe the slope on the either side of the signal and compare them with the ideal brick wall transition in our input). Frequency Response: From the frequency response it can be asserted that the roll-off is very slow and the stop band attenuation is not good. Given this stop band attenuation, clearly, the moving average filter cannot separate one band of frequencies from another. As we know that a good performance in the time domain results in poor performance in the frequency domain, and vice versa. In short, the moving average is an exceptionally good smoothing filter (the action in the time domain), but an exceptionally bad low-pass filter (the action in the frequency domain) External Links: Recommended Books: Primary Sidebar
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